Dans les tests d'hypothèse, pourquoi les énoncés de problèmes verbaux sont-ils convertis en énoncés de problèmes numériques ?

C'est juste une bonne pratique dans tout problème mathématique de traduire les mots en symboles mathématiques. C'est la même chose que de traduire une langue dans une autre.

Considérez l'hypothèse comme un essai contre l'hypothèse nulle. Les données sont des preuves contre la moyenne. Vous supposez que la moyenne est vraie et essayez de prouver qu'elle ne l'est pas. Après avoir trouvé la statistique de test et la valeur p, si la valeur p est inférieure ou égale au niveau de signification du test, nous rejetons la valeur nulle et concluons que l'hypothèse alternative est vraie. Si la valeur p est supérieure au niveau de signification, nous ne rejetons pas l'hypothèse nulle et concluons qu'elle est plausible. Notez que nous ne pouvons pas conclure que l'hypothèse nulle est vraie, juste qu'elle est plausible.

Si l'énoncé de la question vous demande de déterminer s'il y a une différence entre la statistique et une valeur, alors vous avez un test bilatéral, l'hypothèse nulle, par exemple, serait μ = d vs l'hypothèse alternative μ ≠ d

si la question demandez à tester une inégalité, vous vous assurez que vos résultats en vaudront la peine. Par exemple. Supposons que vous ayez une barre d'acier qui sera utilisée dans un projet de construction. Si la barre peut supporter une charge de 100 000 psi, vous utiliserez la barre, si elle ne le peut pas, vous n'utiliserez pas la barre.

Si la valeur nulle était μ ≥ 100 000 par rapport à l'autre μ < 100 000 alors aura un test sans signification. Dans ce cas, si vous rejetez l'hypothèse nulle, vous conclurez que l'hypothèse alternative est vraie et que la charge moyenne que la barre peut supporter est inférieure à 100 000 psi et vous ne pourrez pas utiliser la barre. Cependant, si vous ne rejetez pas la valeur nulle, vous conclurez qu'il est plausible que la moyenne soit supérieure ou égale à 100 000. Vous ne pouvez jamais conclure que le null est vrai. Par conséquent, vous ne devez pas utiliser la barre car vous n'avez pas la preuve que la force moyenne est suffisamment élevée.

Si la valeur nulle était μ ≤ 100 000 contre l'alternative μ > 100 000 et que vous rejetez la valeur nulle, alors vous concluez que l'alternative est vraie et que la barre est suffisamment forte ; si vous ne le rejetez pas, il est plausible que la barre ne soit pas assez solide, vous ne l'utilisez donc pas. Dans ce cas, vous avez un résultat significatif.

Chaque fois que vous définissez le test d'hypothèse, vous devez déterminer si les résultats seront significatifs ou non.