la grâce
Supposons que N soit le numéro de page de la page manquante portant le numéro le plus élevé et que M soit le numéro de page de la dernière page avant les pages manquantes.
La somme de tous les numéros de page jusqu'à la page N est (N)(N+1)/2. La somme de tous les numéros de page jusqu'à la page M est (M)(M+1)/2. La somme des numéros de page des pages manquantes (S) est
S = (N)(N+1)/2 - (M)(M+1)/2
ou
2S = N^2 + N - M^2 - M
= (N^2 - M^2) + (N - M)
= (N - M)(N + M) + (N - M)
= (N - M)(N + M + 1)
Quand on examine ce produit, nous trouvons qu'il doit être le produit d'un nombre impair et d'un nombre pair. Lorsque nous trouvons la factorisation première de 2S = 2*9808 = 19616, nous obtenons
19616 = (2^5)(613)
Ainsi, nous n'aurons un facteur pair et impair que si nous choisissons 613 comme facteur impair et 32 comme facteur pair. Nous avons maintenant un "problème de somme et de différence" où la somme de nos deux nombres N et M doit être 612, et leur différence doit être 32.
Les deux nombres N et M doivent être (612/2) ± (32/2) = {322, 290}.
Les pages 291 à 322 sont manquantes.