Tengo una botella enorme en la que pongo mis monedas. Me preguntaba si tuviera que elegir llenarlo completamente, ¿qué valdría más cuando esté lleno?

Tienes una pregunta muy interesante. Yo mismo me he preguntado acerca de esto. Es una pregunta aún más interesante con muchos problemas de probabilidad y estadísticas si las monedas fueran una variedad de centavos, cinco, diez y veinticinco centavos. Implica qué tan bien se empaquetan las monedas, con forma de pequeños cilindros planos, en un volumen. Y si se trataba de una cuestión de peso, más que de volumen, entonces incluye una variable aleatoria bastante extraña, ¿en qué década se llenó? Hace años, los materiales utilizados en las monedas cambiaron a un sándwich de cobre y níquel (lo que los hace más baratos de fabricar), y las impresiones del estampado han cambiado, por lo que las monedas antiguas no pesan lo mismo que las monedas más nuevas. Pero primero asumamos que todas estas son monedas modernas y no las que están en su mayoría en manos de los coleccionistas de monedas.

Su primera pregunta es cuánto valdría su botella. Si toma una botella similar y la llena con agua con una taza medidora, puede determinar cuánto volumen tiene. Necesitaremos ese número para continuar si queremos saber el valor total de las monedas en su botella. Luego, necesitaríamos estimar una densidad de empaque de monedas, que será un número menor al 100% (probablemente más cercano al 60% ya que son redondas y aunque tienden a colocarse en capas planas, nunca pueden llenar todos los huecos ). Pero por ahora, abordemos su caso "por ejemplo" de un volumen arbitrario lleno de monedas de veinticinco centavos frente a monedas de diez centavos.

Confiaremos en la menta para las especificaciones de las monedas y usaremos sus valores;
www.usmint.gov

Una moneda de diez centavos tiene un diámetro de 0,7 pulgadas (1,8 cm) de diámetro y un grosor de aproximadamente 0,06 pulgadas (0,13 cm). Las monedas de diez centavos tienen un volumen de 0,33 cm ³ y pesan 2,27 gramos, lo que le da al volumen de una moneda de diez centavos una densidad de 2,27 gramos por 0,33 cm ³ o 6,85 gramos por cm ^{3 Los}

cuartos tienen aproximadamente 0,95 pulgadas (2,4 cm) de diámetro y 0,055 pulgadas (0,14 cm). ) grueso. Pesan aproximadamente 5,67 gramos y tienen un volumen de 0,63 cm ^3, por lo que esta es una densidad de 8,96 gramos por cm ^3.

Pero el valor nominal de una moneda de veinticinco centavos es de 25 centavos frente al valor de una moneda de diez centavos a 10 centavos, por lo que son 2,5 veces más valiosos por moneda.  

Los volúmenes son 0,63 cm ³ por cuarto y 0,33 cm ³por diez centavos, que es una relación volumétrica de 1,91 monedas de diez centavos por cuarto, o si lo invertimos, 0,52 cuartos por diez centavos.

Entonces, a partir de esto, podemos obtener 2.5 veces más valor nominal con monedas de veinticinco centavos, pero una diferencia de volumen de moneda de menos de 2.5, lo que hace que las monedas de veinticinco centavos sean más valiosas por unidad de volumen . En otras palabras, dado que se necesitarían dos centavos y medio para obtener el mismo valor monetario que una moneda de veinticinco centavos, y dos centavos y medio son 0.52 el tamaño por centavo multiplicado por 2.5, son iguales a 1.3 veces el volumen. Por lo tanto, las monedas de diez centavos representan un aumento del volumen del 30%.

Un posible defecto que veo es si este análisis es si la botella es lo suficientemente pequeña como para evitar que las monedas de veinticinco centavos y diez centavos se coloquen en la misma proporción de empaque. Si el ancho de la botella es pequeño en relación con el diámetro de la moneda, entonces es un problema completamente diferente. Con monedas del tamaño de diez centavos o cuartos, 5 pulgadas cúbicas no serían lo suficientemente 'grandes', pero 5 pies cúbicos ciertamente lo serían.

Creo que su pregunta es: si llenara completamente la misma botella enorme con todas las monedas de diez centavos o todas las monedas de veinticinco centavos, ¿cuál valdría más?

Mi conjetura tendrá que ser la de las monedas de diez centavos, ya que son más delgadas y mucho más pequeñas y, por lo tanto, caben más dentro del mismo espacio. Esto es como comparar una botella llena de arena o frijoles: hay mucho más espacio desperdiciado con frijoles. Sin embargo, una moneda de veinticinco centavos vale dos veces y media más que una moneda de diez centavos. Entonces, el resultado puede ser bastante cercano, de una forma u otra. Sería interesante averiguarlo mediante experimentos reales.

Cuando su enorme frasco de monedas esté lleno hasta un cuarto ... cuéntelo ... ahora multiplicado por 4 ... ahora tiene una idea de cuál sería la cantidad en el frasco (o) cuando el frasco esté medio lleno ... cuente ahora ... duplica esa cantidad ... ahora tienes una cantidad fija de lo que sería ... porque sabes lo que arrojas en el frasco todos los días o el día de pago de la semana, por lo que probablemente sea la misma cantidad de dinero (que arroja en el frasco) cada vez que agrega su cambio ... use un fabricante si necesita marcar su frasco ... medio lleno ... un cuarto de lleno ... y si quiere saber cuál la moneda tiene más valor ... llene el tarro de monedas hasta que se alcance la marca de la línea de 1/4 de cuarto de cada diez y cinco por separado ... ahora multiplicado por cuatro ... djoyful

No sabemos qué tan ancha o alta es la botella. Entiendo que "enorme" es un adjetivo, pero enorme podría significar cualquier cosa. La mejor solución a su problema es reservar algo de tiempo para contar todo su dinero una vez que la botella esté llena. =)

Dimes definitivamente acabo de cobrar ciento cincuenta dólares por valor de solo en una jarra de detergente de un galón ... ahora los separo en sus propias jarras para que sean más fáciles de llevar al banco ...

Usando el argumento de Nic, el trimestre parece muy superior; sin embargo, Nic tenía un grosor incorrecto de la moneda reflejada y la diferencia entre la moneda y la moneda de diez centavos es mucho menos significativa de lo que señala Nic ... aunque aún mejor. Una mezcla de cuartos y diez centavos probablemente daría el mejor resultado en un recipiente pequeño y cuartos solo en un recipiente grande. Al medio dólar le va un poco mejor que al trimestre (en cuanto al volumen) si hablamos de un contenedor más grande. Finalmente, el dólar presidencial sería el camino a seguir ... sin duda con la mayoría de los contenedores ... el volumen calculado es mucho más pequeño por unidad que cualquier otra moneda estadounidense.