Si me despidieron por robar, ¿puedo cobrar los beneficios por desempleo?

Lo más probable es que no, porque esto se consideraría una "mala conducta grave", que es más grave que una simple mala conducta. Por lo general, en un caso como este, te negarían por completo.

¿Puedo cobrar beneficios por desempleo si me pillaron robando?

No, solo puede cobrar si lo despidieron por razones que escapan a su control, como un despido. Robar va en contra de las reglas y es una razón válida para ser despedido, por lo que no será elegible.