Vicente
La rigidez del resorte de cada parte es el doble de la original, es decir, las dos partes conectadas en serie. La rigidez de dos resortes conectados en serie es k1xk2 / (k1 + k2) que nos lleva a k / 2 en el caso k1 = k2 = k. Entonces, si consideramos las dos partes como dos resortes con una rigidez de k, luego de unirlas al original, su rigidez es la mitad de k.
Este cálculo debería permitirle calcular la rigidez del resorte después de dividirlo en dos partes iguales, en lo que respecta a su pregunta.