¿Qué es el movimiento armónico simple amortiguado?

El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento que se repite después de un intervalo de tiempo específico. Es un movimiento repetitivo en el que el cuerpo sigue un patrón específico de movimiento, en un movimiento armónico simple el objeto cubre cierta distancia alrededor de una posición central llamada posición media. El punto al que llega el objeto después de cubrir la distancia máxima se llama posición extrema. La distancia entre la posición máxima y la posición media se llama amplitud del movimiento.

Sin embargo, una vez que se inicia este movimiento de vaivén, el cuerpo no siempre tocará la posición máxima o extrema, en realidad su distancia comenzará a disminuir gradualmente. Este simple movimiento armónico se encuentra en varios objetos, algunos muy buenos ejemplos son el movimiento de péndulo y los movimientos de un objeto atado a un resorte. Se supone que cuando cualquier objeto con un extremo atado a un punto fijo se desplaza de su posición, puede ejecutar un movimiento armónico simple, y siempre se realiza algún trabajo para desplazar el objeto inicialmente que luego se utiliza para mantener el objeto en movimiento.

El movimiento amortiguado, por otro lado, es un movimiento en el que se intenta reducir la amplitud del cuerpo vibrante. Entonces, un movimiento armónico simple amortiguado es el movimiento de un objeto atado a un punto fijo que se desplaza de su posición y comenzará a ejecutar un movimiento armónico más simple. Una vez que se inicia el movimiento a través de alguna fuente externa o mediante la herencia del sistema, se amortigua la amplitud del movimiento.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico (se repite de manera específica a intervalos estándar, es decir, sinusoidal) con amplitud constante. El ejemplo es el movimiento de un oscilador armónico simple. La amortiguación es un efecto que se utiliza para reducir la amplitud de oscilación de cualquier sistema oscilatorio. El movimiento armónico simple amortiguado es un movimiento armónico simple con algunos efectos para reducir la amplitud de sus ondas. Este tipo de movimiento satisface la ecuación diferencial de segundo orden. En un entorno físico real, una oscilación no es tan perfecta. Fuerzas como la fricción y la resistencia del aire actúan sobre el sistema y disminuyen la velocidad y amplitud de la oscilación hasta que el sistema alcanza el reposo o el equilibrio. La fuerza de amortiguación es la fuerza disipativa principal que siempre actúa en sentido opuesto a la dirección de la velocidad, lo que da como resultado una disminución de la amplitud.Resolviendo la ecuación del movimiento armónico amortiguado tenemos tres condiciones de amortiguación, es decir, amortiguación excesiva, amortiguación crítica y amortiguación insuficiente. Se obtienen diferentes resultados resolviendo sus ecuaciones lineales. Un ejemplo de oscilador armónico amortiguado es una masa unida con un resorte. La masa no amortiguada unida al resorte se mueve de un lado a otro con amplitud y frecuencia constantes, mientras que en el mundo real existe una oscilación armónica amortiguada de la masa unida con un resorte, es decir, muestra oscilación, pero su oscilación decae con el paso del tiempo debido a fuerzas de amortiguación como la resistencia del aire, la fricción de la superficie. ; estas fuerzas tienden a reducir la velocidad de la masa, por lo tanto, disminuyen en su amplitud.Un ejemplo de oscilador armónico amortiguado es una masa unida con un resorte. La masa no amortiguada unida al resorte se mueve de un lado a otro con amplitud y frecuencia constantes, mientras que en el mundo real existe una oscilación armónica amortiguada de la masa unida con un resorte, es decir, muestra oscilación, pero su oscilación decae con el paso del tiempo debido a fuerzas de amortiguación como la resistencia del aire, la fricción de la superficie. ; estas fuerzas tienden a reducir la velocidad de la masa, por lo tanto, disminuyen en su amplitud.Un ejemplo de oscilador armónico amortiguado es una masa unida con un resorte. La masa no amortiguada unida al resorte se mueve de un lado a otro con amplitud y frecuencia constantes, mientras que en el mundo real existe una oscilación armónica amortiguada de la masa unida con un resorte, es decir, muestra oscilación, pero su oscilación decae con el paso del tiempo debido a fuerzas de amortiguación como la resistencia del aire, la fricción de la superficie. ; estas fuerzas tienden a reducir la velocidad de la masa, por lo tanto, disminuyen en su amplitud.estas fuerzas tienden a reducir la velocidad de la masa, por lo tanto, disminuyen en su amplitud.estas fuerzas tienden a reducir la velocidad de la masa, por lo tanto, disminuyen en su amplitud.

La Revolución de la Información y la Comunicación ha aplicado al máximo las esferas de las matemáticas y la ingeniería. Las aplicaciones se encargan de las operaciones complejas dentro de la informática y otras industrias. El estudio de la dinámica aplicable a una esfera de aplicación dedicada implica la codificación y decodificación de muchas fórmulas y ecuaciones directas y variaciones de las fórmulas, de acuerdo con la industria específica. El movimiento armónico simple amortiguado es una aplicación de ingeniería específica y el cálculo se deriva de una ecuación especialmente construida con tres variables: w, x y beta.

Cuando agrega una fuerza de amortiguación proporcional a '' a la ecuación existente para el movimiento armónico simple y aplica la primera derivada de '' con respecto al tiempo involucrado, el resultado es la ecuación de movimiento armónico simple amortiguado:
[x + ßx + w2x = 0 ]

Aquí, 'ß' es la constante de amortiguación. Esta ecuación ayuda a calcular el análisis del flujo de corriente en un circuito CLR electrónico. Un circuito CLR es uno que contiene un capacitor, un inductor y una resistencia. La curva que se produce como resultado de la aplicación de los dos osciladores armónicos amortiguados en ángulos rectos entre sí se conoce como un 'armonógrafo' en ingeniería y ayuda a simplificar la operación aún más a una curva de 'Lissajous', si ß1 = ß2 = 0.

El movimiento en el que la aceleración en el cuerpo es directamente proporcional al desplazamiento y su dirección es hacia la posición media se llama movimiento armónico simple. Si hay una fuerza de fricción, entonces el movimiento de un oscilador armónico es amortiguado por la fricción y se denomina movimiento armónico amortiguado. La fuerza resistiva o de fricción en un oscilador amortiguado se llama fuerza de amortiguación. La fuerza neta sobre el cuerpo oscilante es la suma de la fuerza de restauración '-kx' y la fuerza de amortiguación '-bv'.

Fuerza neta = fuerza de restauración - fuerza de amortiguación

ma = -kx - bv

ma + bv + kx = 0

a + bv / m + kx / m = 0

as, v = dx / dt y a = dv / dt => a = d ² x / dt ²

días ² x / dt ²+ b / m dx / dt + k / mx = 0

poniendo b / m = 2B y k / m = w ²

d ² x / dt ² + 2B dx / dt + w ² x = 0 es la ecuación requerida para amortiguación simple movimiento armónico.

Además, B es una constante y se conoce como beta yw también es una constante y se conoce como omega.

Cuando un resorte se estira una distancia x desde su posición de equilibrio, de acuerdo con
la ley de Hooke, ejerce una fuerza restauradora F = - kx donde la constante k se llama
constante del resorte . Si el resorte está unido a una masa m, entonces por la segunda ley de Newton, −kx = mx ..,
donde x .. es la segunda derivada de x con respecto al tiempo. Esta ecuación diferencial tiene
la solución familiar para el movimiento oscilatorio (armónico simple):

X = Acos (ωt + φ), (1)
donde A y φ son constantes determinadas por las condiciones iniciales y ω = k / m es la
frecuencia angular. El período es T = 2 π mk. Al diferenciar la ecuación (1) determinamos la
velocidad
v = −A ωsin (ωt + φ),
que puede reescribirse como
v = Aωporque (ωt + π 2
+ φ). (2)
Al diferenciar nuevamente obtenemos la aceleración
a = −Aω2 porque (ωt + φ),
que se puede reescribir como
a = Aω2 porque (ωt + π + φ). (3)
De la aceleración encontramos la fuerza,
F = mAω2 porque (ωt + π + φ). (4)
De estas cuatro ecuaciones vemos que la velocidad conduce al desplazamiento en fase en
π / 2 mientras que la fuerza y ​​la aceleración conducen en π.
Para masas oscilantes reales, el movimiento con frecuencia no es tan simple ya que las
fuerzas de fricción actúan para retardar el movimiento.