¿Tu conexión a Internet es lenta? Ese podría ser el problema, tal vez el video se está "almacenando en búfer" (cuando solía tener una conexión lenta a Internet hace unos años, eso siempre pasaba, y eso me molestaba mucho).
O tal vez sea un error del sitio, YouTube podría estar caído en este momento. Sin embargo, probablemente ese no sea el caso, ya que funcionó para mí cuando estuve hace un tiempo.
Por último, podría ser el video que eligió. He notado en algunas ocasiones que me ha pasado. Pruebe con un video diferente y vea si funciona.
Mike J proporcionó una gran respuesta, pero en una nota al margen, mientras el video se almacena en búfer, presione las teclas de flecha en su teclado y se convertirá en un juego de serpiente para que lo juegue mientras espera que se cargue el video.