Creo que sería una buena idea obtener el consejo de un abogado sobre este tema porque hay información contradictoria, algunas buenas, otras no tan buenas.

El lado malo es que, dado que su novio ha excedido su visa, podría estar sujeto a una prohibición de diez años en los EE. UU. Sin embargo, existe un formulario de renuncia (formulario 602) que podría anular eso y convertirlo en un ciudadano legal debido al matrimonio.
El hecho de que haya entrado al país legalmente es algo bueno, debería poder convencer a las autoridades de que se le debería permitir quedarse.
Si se casa y puede demostrar a las autoridades que se trata de un matrimonio real y no solo de conveniencia, puede solicitar un 'ajuste de estatus'.
Se le debe otorgar una tarjeta verde provisional que le dará derecho a quedarse por dos años. Una vez transcurridos los dos años, deberá demostrar nuevamente que su matrimonio es genuino y, a continuación, debe obtener una tarjeta de residencia completa.
Sin embargo, tenga cuidado, incluso si ha solicitado su tarjeta de residencia, si sale de los EE. UU. Durante 180 días, se le podría prohibir el regreso. Aquí es donde un abogado podrá ayudar más y evitar cualquier trampa o laguna legal.
Espero que salga bien y les deseo un matrimonio largo y feliz :-)