Mi gatito tiene secreción negra que sale de su nariz, ¿es esto normal?

Esto no suena normal de ninguna manera. Llévala a un veterinario y revisa, podría ser una infección. No esperaría por esto. Es mejor consultar con un profesional, o con Google, los síntomas tal vez haya un sitio que esté mejor equipado para responder, pero aún así, el conocimiento de primera mano es lo mejor, y sin ver qué es, o tomar una muestra, puede ' obtener un diagnóstico adecuado

No, no es normal, tienes que llevarla al veterinario y hacer que lo miren.