En 1920, el récord de cierta carrera era de 45,5 segundos. En 1930, era de 45,3 segundos. Sea R (t) = el récord en la carrera y T = el número de años desde 1920. ¿Puede encontrar la función lineal que se ajusta a los datos? R (t) =? Redondea a la centésima más cercana. ¿Cuál es la predicción?

Sea t el año y r (t) el registro de un año determinado.

Podemos definir dos puntos en la función lineal que queremos.
(t0, r0) = (1920, 45.5)
(t1, r1) = (1930, 45.3)

Usando estos puntos, podemos ponerlos en la fórmula para la forma de dos puntos de la ecuación para una línea.

(r - r0) = (r1 - r0) / (t1 - t0) * (t - t0)

r - 45.5 = (45.3-45.5) / (1930-1920) (t - 1920)
r = (-.2) / (10) (t - 1920) + 45.5

r (t) = -.02t + 83.9

El récord previsto para 2008 es
(-.02 (2008) +83.9 = -40.15 + 83.9 = 43.74 ) segundos
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En el año 4195, se espera que el corredor ganador se teletransporte a la línea de meta en tiempo cero.

En 1920, el récord de una determinada carrera era de 45,5 segundos. En 1940, fue de 44,9 segundos. Sea R (t) = el récord en la carrera yt = el número de años desde 1920.

A) encuentre una función lineal que se ajuste a los datos.
B) Utilice la función en (a) para predecir el registro en 2003 y en 2006.
C) Encuentre el año en el que el registro será 42,86 segundos.

Vea también esta pregunta y esta pregunta .

La pendiente de la línea es (44.9 - 45.5) / (1940 - 1920) = -.6 / 20 = -.03. Sabemos que R (0) = 45.5, entonces la ecuación es
(A) R (t) = -.03t + 45.5 (B) R (2) = -.03 (-1918) + 45.5 = 57.54 + 45.5 = 103.04     (Tenga en cuenta que 2 es 1918 años antes de 1920).
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Esta función predice que en el año 3437, la carrera terminará antes de comenzar, ya que el tiempo récord será negativo.