¿De cuántas maneras se puede ganar una libra con monedas imperiales antiguas?

Todo depende de qué monedas estaban en circulación en el momento en que desea que su respuesta sea correcta.

Para empezar y a modo de comparación para un dólar estadounidense utilizando monedas de un centavo, cinco, diez y veinticinco centavos, hay 242 formas. Agregue el medio dólar y obtendrá 292. Agregue otro si desea incluir la moneda del dólar.

Para la libra esterlina decimal usando 1p, 2p, 5p, 10p, 20p y 50p, hay 4562 formas de hacer una libra. Nuevamente, agregue uno si desea incluir la moneda de una libra.

Con las monedas imperiales antiguas, debido a que una libra es 480 veces medio penique, las combinaciones realmente comienzan a sumarse.

Justo antes de la decimalización, las denominaciones en circulación eran medio penique, penny, thrupenny bit, sixpence, chelín y florín. Esto da 2,023,428 posibilidades.

Regrese a cuando el farthing todavía existía y los números se vuelven realmente impresionantes, aumentando a 156,844,190 permutaciones.

Si agrega la media corona y la corona, llega a 362,091,949

Considere también la mitad soberana y soberana y puede agregar otras 5,858,634 formas adicionales.

Por supuesto, también puede optar por incluir otras monedas como el doble florín, el gramo y el medio cuarto. Si hiciera todo esto, el resultado sería de muchos miles de millones.

Loco, ¿no es así?

Nota: No puedo garantizar que no haya cometido ningún error lógico o aritmético en estos cálculos, así que es mejor no tratarlos como un evangelio.

Perro rabioso

¿De cuántas formas se puede convertir una libra (valor de 100 peniques) en una combinación de monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 peniques?

Hay más de 4000 posibilidades, por lo que cuando intente esta pregunta, encontrará que contar todas las posibilidades es demasiado tedioso a menos que tenga un buen sistema para reducir el trabajo y una buena notación para registrar el trabajo en progreso. Si va a obtener la respuesta, deberá encontrar un buen método que pueda explicar con claridad.

Aquí hay un método que le gustaría seguir. El uso de una hoja de cálculo ahorra trabajo, pero sigue siendo fácil hacerlo sin una.

Utilice la notación 100 (1, 2, 5, 10, 20, 50) para el número de combinaciones de las monedas más pequeñas enumeradas que componen una libra y de manera similar para cantidades más pequeñas, por ejemplo, 30 (1, 2, 5) es el número de combinaciones de monedas de 1p, 2p y 5p que suman 30p.

Paso 1 Demuestre que el número de formas de convertir X peniques en monedas de 1p y 2p es (X / 2 + 1) cuando X es par y (X + 1) / 2 cuando X es impar. Ahora complete la columna A en la tabla a continuación.

Paso 2 Complete la columna B de la tabla utilizando los resultados de la columna A y utilizando los resultados anteriores a medida que avanza en la columna. Por ejemplo, podemos hacer 10 centavos sin usar monedas de 5 peniques, o una moneda de 5 peniques o dos monedas de 5 peniques, por lo tanto:

10 (1,2,5) = 10 (1,2) + 5 (, 1,2) + 1 = 6 + 3 + 1 = 10

y de manera similar para hacer 20 peniques usamos cero, uno, dos, tres o cuatro monedas de 5 peniques dando:

20 (1,2,5) = 20 (1,2) + 15 (1,2) + 10 (1,2 ) + 5 (1,2) + 1 = 11 + 8 + 6 + 3 + 1 = 29

Paso 3 Complete la columna C donde, por ejemplo, correspondiente a cero, uno, dos y tres monedas de 10 peniques obtenemos:

30 (1 , 2,5,10) = 30 (1,2,5) + 20 (1,2,5) + 10 (1,2,5) + 1 = 58 + 29 + 10 + 1 = 98

Paso 4 Ahora debería poder continuar de esta manera para completar toda la tabla y obtener la respuesta en la esquina inferior derecha.

Tabla que muestra el número de combinaciones de monedas más pequeñas para formar las cantidades mostradas:
ABCDE
5 (1,2) =
10 (1,2) = 10 (1,2,5) = 10 10 (1,2,5,10 ) = 10 (1,2,5,10,20) = 10 (1,2,5,10,20,50) =
15 (1,2) =
20 (1,2) = 20 (1,2,5) = 29 20 (1,2,5,10) = 20 (1,2,5,10,20) = 20 (1,2,5,10 , 20,50) =
25 (1,2) =
30 (1,2) = 30 (1,2,5) = 58 30 (1,2,5,10) = 98 30 (1,2,5, 10,20) = 30 (1,2,5,10,20,50) =
35 (1,2) =
40 (1,2) = 40 (1,2,5) = 40 (1,2,5 , 10) = 40 (1,2,5,10,20) = 40 (1,2,5,10,20,50) =
45 (1,2) =
50 (1,2) = 50 (1, 2,5) = 50 (1,2,5,10) = 50 (1,2,5,10,20) = 50 (1,2,5,10,20,50) =
55 (1,2) =
60 (1,2) = 60 (1,2,5) = 60 (1,2,5,10) = 60 (1,2,5,10,20) = 60 (1,2,5,10 , 20,50) =
65 (1,2) =
70 (1,2) = 70 (1,2,5) = 70 (1,2,5,10) = 70 (1,2,5,10, 20) = 70 (1,2,5,10,20,50) =
75 (1,2) =
80 (1,2) = 80 (1,2,5) = 80 (1,2,5,10 ) = 80 (1,2,5,10,20) = 80 (1,2,5,10,20,50) =
85 (1,2) =
90 (1,2) = 90 (1,2,5) = 90 (1,2,5,10) = 90 (1,2,5,10,20) = 90 (1,2,5,10, 20,50) =
95 (1,2) =
100 (1,2) = 100 (1,2,5) = 100 (1,2,5,10) = 100 (1,2,5,10,20 ) = 100 (1,2,5,10,20,50) =

Hay otras formas de hacer esto y es posible que desee encontrar un método diferente, tal vez escribiendo un programa de computadora para encontrar el resultado, permítanos saber. Sería genial publicar varios métodos diferentes.
Entonces, usando monedas imperiales, la respuesta será mucho mayor.