¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene una esfera?

Una esfera es continua sin bordes, por lo que una "cara" realmente no se aplica y sin una cara no puede haber bordes ni vértices.

Un vértice puede ser la intersección de los bordes de un polígono o un extremo local . Una esfera no tiene nada del primer tipo, sino un número infinito del último tipo.

En todas partes de una esfera, la derivada de la curvatura es cero, ya que una esfera tiene una curvatura constante.

Esta es una pregunta interesante. No hay vértices.
No hay bordes.
Hay dos superficies. El interior y el exterior de la esfera. Asumo esfera en el sentido matemático y no en el sentido de objeto sólido.
Necesitas definir caras. Tiene:
0, si define la cara como una superficie plana, como la superficie de un prisma.
1, si define la cara como las superficies exteriores (objeto sólido).
2, si define una cara como superficie.
Infinito, si define una cara como un grupo de puntos en un objeto en el que todos tienen la misma normalidad.

Cero SI está utilizando términos utilizados para poliedros, que a menudo son los términos generales que se muestran en los libros de texto de matemáticas de la escuela primaria

1) si desea aclararlo indicando que es una cara CURVA.