¿Cuál es la diferencia entre la superficie de un pie cuadrado y un pie cuadrado?

Básicamente son lo mismo, ya que "pie cuadrado" implica una medida de área de superficie.

Un "pie cuadrado" o "pies cuadrados" son unidades de medida, pero no dicen exactamente lo que están midiendo. Un "área de superficie en pies cuadrados" es tanto una unidad de medida como una descripción de lo que está midiendo.

Es como decir "Esto es cinco pulgadas", o "Eso son dos galones" sin decir "esto es cinco pulgadas de largo" o "eso es dos galones de volumen". La descripción exacta suele ser innecesaria. Se utiliza "pies cuadrados" ya que el objeto de medida está implícito, y es poco probable que se utilicen para otra cosa que no sean unidades de área.