¿Cuál es la diferencia entre la regla trapezoidal y la regla de Simpson?

La regla trapezoidal aproxima la integral de la función f (x) en el intervalo [a, b] como
  (regla trapezoidal) (ba) (f (a) + f (b)) / 2
La regla de Simpson usa una interpolación de segundo orden para aproximar esa integral como
  (regla de Simpson) (ba) (f (a) + 4f ((a + b) / 2) + f (b)) / 6

En regiones donde la primera derivada no es sustancialmente constante, la regla de Simpson dará mejor comportamiento de error a expensas de una evaluación adicional de la función en cada intervalo.