Ese es un problema moderadamente complicado en
trigonometría esférica , si las distancias involucradas son más de unos pocos kilómetros. Para distancias suficientemente cortas, se puede utilizar trigonometría plana.
Las fórmulas involucradas pueden estar sujetas a errores de redondeo que hacen que los resultados sean algo inexactos. Por tanto, todos los cálculos deben utilizar la máxima precisión disponible.
He intentado derivar una fórmula en la que pueda insertar la latitud y la longitud de sus puntos conocidos. Si hubiera tenido éxito, habría cubierto varias páginas de este tamaño y solo sería aplicable para la geometría del problema que asumí. Puede hacer uso de las
identidades aquí para resolver el problema para el conjunto particular de ángulos que tiene. Este es un enfoque que creo que tendrá éxito.
1) Defina el punto 1 como la referencia en el lado oeste de la ubicación de su ave en el hemisferio norte, y el punto 2 como el punto de referencia en el lado este. (Invierta este / oeste para ubicaciones del hemisferio sur. Esto es para que el problema se pueda hablar convenientemente a continuación).
2) De acuerdo con la nomenclatura utilizada en el
enlace de identidades , defina "C" como la diferencia de longitud entre el punto 1 y el punto 2. Defina "a" como el complemento de la latitud del punto 2, y "b" como sea el complemento de la latitud del punto 1. Resuelva la distancia angular "c" entre el punto 1 y el punto 2 usando la ecuación (13).
3) Utilizando las definiciones de "a", "b" y "C" anteriores, y el nuevo valor calculado para "c", utilice las ecuaciones (18) para determinar "A" y "B", los ángulos de superficie en los puntos 1 y 2, respectivamente. Tenga en cuenta que el ángulo A es el rumbo del punto 2 desde el punto 1, y el ángulo B es el negativo del rumbo del punto 1 desde el punto 2. (Los ángulos positivos son en el sentido de las agujas del reloj desde la dirección del polo más cercano).
4) Considere ahora el nuevo triángulo (punto 1) - (punto 2) - (pájaro). Ahora hacemos nuevas definiciones de las variables que estábamos usando arriba y las usamos para resolver este triángulo.
nuevo A = magnitud de la diferencia de rumbo desde el punto 1 del pájaro y el punto 2.
nuevo B = magnitud de la diferencia de rumbo desde el punto 2 del pájaro y el punto 1.
Tenga en cuenta que nos gustaría que estas diferencias fueran inferiores a 180 grados y positivas. (Tengo en mente que el punto 1, el punto 2 y el pájaro están en el mismo hemisferio).
nuevo a = distancia angular del punto 2 al pájaro (medida en el centro de la Tierra)
nuevo b = distancia angular desde el punto 1 al pájaro (medida en el centro de la Tierra)
5) Resuelva para "nueva a" y "nueva b" usando las ecuaciones (53) y (54) para encontrar (ab) y (a + b). A = ((a + b) + (ab)) / 2, b = ((a + b) - (ab)) / 2
6) Ahora, podemos encontrar la latitud del pájaro haciendo otro mapeo de variables y resolviendo un nuevo triángulo.
Sea "nueva c" = el valor de "nueva b" que acabamos de encontrar
Sea "A" el rumbo del pájaro en el punto 1.
Usando "A", "antigua b" (del paso 2) y "nueva c" y la ecuación (11), encuentre "a". Ese será el complemento de la latitud del pájaro.
7) Utilizando la "a", la "A" y la "nueva c" recién encontradas del paso 6, calcule la "nueva C" a partir de las ecuaciones (18). Esta "nueva C" es la diferencia de longitud entre el punto 1 y el pájaro en la dirección del punto 2. En otras palabras, en el hemisferio occidental, reste este ángulo de la longitud del punto 1 para obtener la longitud del pájaro.
Conclusión. En el paso 6, calculamos la latitud del ave. En el paso 7, calculamos la longitud del pájaro. En el paso 5, calculamos las distancias angulares desde los puntos 1 y 2 al pájaro. Multiplicar estos (en radianes) por el radio de la Tierra (6372,795 km en promedio) dará la distancia del círculo máximo desde esos puntos hasta el pájaro.
Espero que las transformaciones de variables no sean demasiado confusas. Lo hice solo para que las fórmulas de referencia aplicables fueran fáciles de descifrar.