Wie faktoriere ich: 27a3 – 125?

Es ist hilfreich, die Würfel der ersten paar Zahlen zu lernen, damit Sie sie erkennen können, wenn Sie sie sehen.
  1^3 = 1*1*1 = 1
  2^3 = 2*2*2 = 8
  3^3 = 3*3*3 = 27
  4^3 = 4*4*4 = 64
  5^3 = 5* 5*5 = 125

Wenn Sie diese kennen, erkennen Sie sofort, dass das gegebene Binomial die Differenz zweier Würfel ist. Die Faktorisierung davon ist eine "Standardform", die Sie auch lernen sollen .   x^3 - y^3 = (xy)(x^2 + xy + y^2)
Also
  27a^3 - 125
  = (3a)^3 - 5^3
  = (3a-5)((3a)^2 + (3a)(5) + (5)^2)
  = (3a - 5)(9a^2 + 15a + 25)