Wie beweist man das Demorgansche Gesetz mathematisch?

Wenn zwei Mengen gleich sind, bedeutet dies, dass sie die gleichen Elemente haben.
Nehmen wir also ein beliebiges xÎ(AÇB)'
Þ xÏAÇB (per Definition von Komplement)
Þ xÏA oder xÏB (wobei oder im mathematischen Sinne als eines von beiden oder beides interpretiert wird)
Þ xÎA' oder xÎB' (wiederum mit der Definition von Komplement )
Þ xÎA'ÈB'
Daher ist (AÇB)' eine Teilmenge von A'ÈB' (dh alle Elemente der ersten Menge sind in der zweiten Menge). Um den Beweis zu vervollständigen, ist es notwendig zu zeigen, dass alle Elemente in der zweiten Menge in der ersten Menge enthalten sind, was ich Ihnen überlasse (Sie können das obige so ziemlich in umgekehrter Reihenfolge tun).