Shanel
Eine Kurve kann ein Ort oder ein Pfad sein. Das heißt, es kann eine grafische Darstellung einer Eigenschaft von Punkten sein; oder es kann verfolgt werden, zum Beispiel mit einem Stock im Sand am Strand. Wenn man in der gewöhnlichen Sprache gekrümmt sagt, bedeutet dies natürlich gebogen (nicht gerade), bezieht sich also auf einen Ort. Dies führt zu der allgemeinen Idee der Krümmung. Wie wir heute wissen, muss ein Körper nach der Newtonschen Dynamik, um einer gekrümmten Bahn zu folgen, eine Beschleunigung erfahren. Davor ist die Anwendung aktueller Ideen auf (zum Beispiel) die Physik des Aristoteles wahrscheinlich anachronistisch. Dies ist wichtig, da die Umlaufbahnen der Planeten ein wichtiges Beispiel für Kurven sind. Ein Grund für die Verwendung des ptolemäischen Systems von Epizykel und Deferent war die Sonderstellung des Kreises als Kurve.
Die Kegelschnitte waren von Apollonius von Perge eingehend studiert worden. Sie wurden von Kepler in der Astronomie angewendet. Die griechischen Geometer hatten viele andere Arten von Kurven studiert. Ein Grund war ihr Interesse an geometrischen Konstruktionen, die über Kompass und Lineal hinausgehen. Auf diese Weise könnte der Schnittpunkt von Kurven verwendet werden, um einige Polynomgleichungen zu lösen, beispielsweise diejenige, die bei der Dreiteilung eines Winkels beteiligt ist.