Was bedeutet Axiom?

Aus dem Griechischen 'Axiomein', was 'fordern' oder 'für würdig denken' bedeutet, was das abstrakte Substantiv 'Axioma' ('eine Sache, die verlangt oder würdig ist') erzeugt, ist ein Axiom eine Annahme, die nicht erweitert werden muss auf wahr gemacht werden; es ist an und für sich wahr.
In der euklidischen Geometrie und Philosophie wurden Sätze von Axiomen aufgestellt, was bedeutete, dass es allgemein üblich war, eine gerade Linie von A nach B zu ziehen und sie ohne Abweichung ins Unendliche bis zum Punkt C zu verlängern. Die Eigenschaften eines Kreises können mit einem Mittelpunkt gefunden werden, und ein radialer Punkt, der sich von seinem Mittelpunkt zu seinem Rand erstreckt, kann sagen, dass rechte Winkel bei neunzig Grad gleich sind und dass, wenn eine Gerade, die auf zwei Geraden fällt, das Innere Winkel auf derselben Seite kleiner als zwei rechte Winkel, schneiden sich die beiden Geraden, wenn sie auf unbestimmte Zeit erzeugt werden, auf der Seite, auf der die Winkel kleiner als die beiden rechten Winkel sind.
In der Mathematik kann ein Axiom logisch ('A und B impliziert A') oder nicht-logisch (a + b = b + a) sein und dient als Ausgangspunkt, von dem andere Aussagen logisch abgeleitet werden. Im Gegensatz zu Theoremen sind Axiome nicht durch mathematische Beweise beweisbar, einfach weil sie Ausgangspunkte sind; aus nichts anderem folgen sie logisch (sonst würden sie als Theoreme klassifiziert). Tautologien ausgeschlossen, kann nichts abgeleitet werden, wenn nichts angenommen wird.
Axiome und Postulate sind die Grundannahmen, die einem bestimmten deduktiven Wissen zugrunde liegen; alle anderen Behauptungen (oder mathematisch Theoreme) müssen mit Hilfe dieser Grundannahmen bewiesen werden. Sir Isaac Newton zum Beispiel baute auf Euklid auf und dachte an ein Axiom über die Nichtbeziehung der Raumzeit und der in ihr zu jedem Zeitpunkt stattfindenden Physik. Albert Einsteins Arbeiten zur Speziellen Relativitätstheorie und später zur Allgemeinen Relativitätstheorie ersetzten die Newtonschen Axiome.
Beispiele für berühmte verbale Axiome sind die Anfangszeile von Jane Austens „Stolz und Vorurteil“, wonach die Ehe eine „allgemein anerkannte Wahrheit“ ist, und die amerikanische Verfassung, die bestimmt, dass „alle Menschen gleich geschaffen sind“ eine Wahrheit ist, die „selbstverständlich“ ist '.

Das Wort Axiom bedeutet eine allgemein anerkannte Wahrheit oder Maxime. Es ist ein selbstverständliches Prinzip, das ohne Beweis als Grundlage eines Arguments als gültig akzeptiert wird. Forschungen zeigen, dass das Wort Axiom erstmals im Jahr 1845 verwendet wurde. Das Wort Axiom kommt vom griechischen Wort Axiom, was selbstverständlich oder selbsterklärend bedeutet.

Die meisten griechischen Philosophen glaubten, dass ein Axiom die alles beherrschende Wissensgrundlage sei, auf der sich anderes Wissen stützen sollte. Es wird häufig in den Bereichen Mathematik und Logik verwendet. Der andere Name für Axiom ist Postulat. Letzteres befasst sich jedoch mit einem bestimmten Thema wie Eigenschaften einer Gleichung und nicht mit einem von Natur aus allgemeinen Axiom. „Das Ganze ist größer als der Teil“ ist eine der universellen Maximen oder Axiome der Mathematik.