Sie nicht. Dies ist eher eine fromme Tradition als eine päpstliche Verpflichtung.
Warum neue Päpste ihren Namen ändern
Es gibt ein paar Theorien, warum neu gewählte Päpste einen neuen Namen wählen, aber meiner Meinung nach ist die wahrscheinlichste, dass ein Großteil der frühen Kirche aus heidnischen Konvertiten bestand.
Als solche hätten sie bei der Geburt heidnische Namen bekommen - die sie nach ihrer Wahl zum Papst fallen lassen müssten.
Ein Beispiel dafür wäre Papst Johannes II., der ursprünglich als Mercurius (nach dem römischen Gott Merkur) bekannt war, aber zu Beginn seiner Herrschaft im Jahr 533 n. Chr. seinen Namen änderte.
Die Tradition wurde jedoch erst nach Papst Sergius IV. (1009 n. Chr.) wirklich gang und gäbe.
Missverständnisse
Eine andere Theorie, über die ich gelesen habe, ist, dass Päpste einen neuen Namen zu Ehren der Umbenennung des Apostels Simon durch Jesus wählen.
Als Jesus beschloss, Simon zum Oberhaupt seiner neuen Kirche zu machen (effektiv der erste Papst), beschrieb er ihn als Kephas: das syrische oder aramäische Wort für "Felsen" - daher kommt der Name Petrus.
Interessanterweise wurden Peter (oder seine Äquivalente) bis zu dieser Umbenennung von Simon nie als Namen verwendet - was mir nahelegt, dass die Verwendung des Wortes "Peter" eher symbolisch für die Rolle war, die Simon spielen sollte, als eine tatsächliche Umbenennung.
Eine letzte Theorie
Ein weiteres Motiv für neue Päpste, ihren Namen zu ändern, ist die biblische Tradition. In der Bibel wird eine Namensänderung oft mit einer neuen Mission in Verbindung gebracht, die jemandem zugewiesen wird.
Dies ist der Fall, wenn Gott Abrams Namen in Abraham ändert, und es gibt eine Handvoll anderer Beispiele (Jakob zu Israel ist ein anderes).
Dies mag zwar ein zusätzlicher frommer Ansporn sein, aber ich bezweifle sehr, dass dies der Hauptgrund für diese Tradition war.