Lösen Sie mit zwei verschiedenen Methoden. Erklären Sie, welche Methode Sie für effizienter halten. A.3x - 9y = 3 6x - 3y = -24 b.7x - 3y = 20 5x + 3y = 16 cy = (1/2)x - 6 2x + 6y = 19 (ich weiß nicht, welche Methoden ich verwenden soll)?

Es werden verschiedene Methoden zum Lösen von linearen Gleichungssystemen gelehrt. Darunter sind - Elimination - Substitution - Graphik - Cramersche Regel - Matrixinversion - Gaußsche Elimination. Die letzten drei von ihnen haben viel miteinander und mit Elimination gemeinsam. Diese Matrixmethoden werden wahrscheinlich nicht in einem Algebra-Anfängerkurs gelehrt. Die grafische Darstellung ist oft geeignet, wenn nur eine ungefähre Antwort benötigt wird. Der Punkt der Frage scheint zu sein, dass Sie mehrere davon mit den angegebenen Gleichungen ausprobieren, damit Sie sehen können, welche für Sie besser funktionieren. Es spielt wirklich keine Rolle, für welche Methode Sie sich entscheiden, da Sie einen Vergleich basierend auf Ihrer Erfahrung mit der/den Methode(n) anstellen müssen. (Es wäre sinnvoller, Methoden zu wählen, die Sie kennen und verstehen.)  Problem AMethode 1 (Substitution) 3x-9y=3, 6x-3y=-24 Löse die erste Gleichung nach x und setze diese in die zweite Gleichung ein. 3x = 3 + 9y (addiere 9y zu beiden Seiten) x = 1 + 3y     (dividiere durch 3) 6( 1 + 3y ) - 3y = -24 (ersetze den Ausdruck für x in der zweiten Gleichung) 6 + 18y - 3y = -24 (Klammern weglassen) 15y = -30 (Terme sammeln, 6) abziehen y = -2 (durch 15 dividieren) x = 1 + 3(-2) = -5 (verwenden Sie den Ausdruck für x, um x von y zu finden) Lösung: (x, y) = (-5, -2) in 7 Schritten.  Problem AMethode 2 (Cramer-Regel) 3x-9y = 3, 6x-3y=-24 Schreiben Sie die Determinantenausdrücke und berechnen Sie dann x = det[3, -9; -24, -3] / det[3, -9; 6, -3] x = ((3)(-3) - (-9)(-24)) / ((3)(-3) - (-9)(6)) = (-9 - 216) /(-9 + 54) = -225/45 = -5 y = det[3, 3; 6, -24] / 45 = ((3)(-24) - (3)(6)) / 45 = (-72 - 18)/ 45 = -90/45 = -2 Lösung: (x, y) = (-5, -2) in 3 Schritten. Ich fand, dass die Cramer-Regel weniger Schritte erfordert, aber bei größeren Zahlen mehr Aufmerksamkeit für Details und Mathematik erfordert.  Problem BMethode 1 (Elimination) 7x-3y=20, 5x+3y=16 Addiere die beiden Gleichungen, um y zu eliminieren. (7x-3y) + (5x+3y) = (20) + (16) 12x = 36 (Terme sammeln) x = 3 (dividiere durch 12) 5(3) + 3y = 16 (setze diesen Wert in die zweite Gleichung ein ) 3y = 1 (subtrahiere 15) y = 1/3 (dividiere durch 3) Lösung: (x, y) = (3, 1/3) in 6 Schritten.  Problem B Methode 2 (Substitution) 7x-3y=20, 5x+3y=16 Löse die erste Gleichung nach y. Setze in die zweite Gleichung ein. (Indem y auf diese Weise eliminiert wird, ist das Ergebnis eine Lösung, die das "Gefühl" der Eliminierung hat.) -3y = 20 - 7x (subtrahiere 7x, um y selbst zu erhalten) y = -20/3 + (7/3) x     (dividiere durch -3, der Koeffizient von y) 5x + 3( -20/3 + (7/3)x) = 16 (Einsetzen in die zweite Gleichung durchführen) 12x - 20 = 16 (Terme sammeln) x = 36/12 = 3 (Addiere 20, dividiere durch 12) y = -20/3 + (7/3)(3 ) = (-20+21)/3 = 1/3 Lösung: (x, y) = (3, 1/3) in 6 Schritten (oder so). Meiner Meinung nach funktionieren die Methoden ungefähr gleich, aber die Substitution erforderte in diesem Fall mehr Arbeit mit Brüchen.  Problem C Methode 1 (Substitution) y = (1/2)x-6, 2x+6y=19 Da es bereits einen Ausdruck für y gibt, ist Substitution die "offensichtliche" Wahl. 2x + 6((1/2)x-6) = 19 (verwende den Ausdruck für y anstelle von y in der zweiten Gleichung) 5x -36 = 19 (Sammle Terme) 5x = 55 (addiere 36) x = 11 ( dividiere durch 5) y = (1/2)(11) - 6 = 5,5 - 6 = -1/2 Lösung: (x, y) = (11, -1/2) in 5 Schritten.  Problem CMethode 2 (Cramersche Regel) y=(1/2)x-6, 2x+6y=19 Die erste Gleichung muss in Standardform gebracht werden. Es ist auch praktisch, Fraktionen zu löschen, aber nicht wirklich notwendig. -(1/2)x + y = -6 x - 2y = 12 (multiplizieren mit -2 um Brüche zu löschen) x = det[12, -2; 19, 6] / det[1, -2; 2, 6] = ((12)(6) - (-2)(19))/((1)(6) - (-2)(2)) x = (72+38)/(6+4 ) = 110/10 = 11 y = det[1, 12; 2, 19] / 10 = ((1)(19) - (2)(12))/10 = (19-24)/10 = -5/10 = -1/2 Lösung: (x, y) = (11, -1/2) in 5 Schritten. Meiner Meinung nach ist "Substitution" in diesem Fall einfacher zu erarbeiten. Es beinhaltet mehr Brüche, aber die Mathematik ist nicht schwierig. Jede dieser Methoden scheint ungefähr die gleiche Anzahl von Schritten zu benötigen, sodass eine nicht wesentlich effizienter ist als die andere.

A. Eliminationsmethode

- 2(3X - 9Y = 3)
6X - 3Y = - 24

- 6X + 18Y = - 6
6X - 3Y = - 24
------ 15Y hinzufügen

= - 30

Y = - 2
--- --- in eine der Originalgleichungen zurücksetzen und finden X

3X - 9(- 2) = 3

3X + 18 = 3

3X = - 15

X = - 5
------überprüfe beide Originalgleichungen

3(- 5 ) - 9(- 2) = 3

- 15 + 18 = 3

3 = 3
------ man prüft

6(- 5) - 3(- 2) = - 24

- 30 + 6 = - 24

- 24 = - 24
------ beide Gleichungen werden überprüft und sind durch Elimination konsistent

3X - 9Y = 3

3X = 9Y + 3

X = 3Y + 1
------ wie man die Substitution mit der A eins verwendet. Versuch das.