Ich habe eine riesige Flasche, in die ich meine Münzen stecke. Ich habe mich gefragt, ob ich mich dafür entscheiden sollte, es vollständig zu füllen, was wäre dann am meisten wert, wenn es voll ist?

Sie haben eine sehr interessante Frage. Darüber habe ich mich selbst schon Gedanken gemacht. Es ist eine noch interessantere Frage mit vielen Wahrscheinlichkeits- und Statistikproblemen, wenn die Münzen eine Auswahl von Pennys, Nickels, Dimes und Quarters wären. Es geht darum, wie gut Münzen – geformt wie flache kleine Zylinder – in ein Volumen gepackt werden. Und wenn es eher um Gewicht als um Volumen ging, dann enthält es eine ziemlich seltsame Zufallsvariable, in welchem ​​Jahrzehnt wurde es gefüllt? Vor Jahren änderten sich die in Münzen verwendeten Materialien zu einem Kupfer-Nickel-Sandwich (was die Herstellung billiger machte), und die Prägeabdrücke haben sich geändert, so dass alte Münzen nicht dasselbe wiegen wie neuere Münzen. Aber nehmen wir zunächst an, dies sind alles moderne Münzen und nicht diejenigen, die sich meist in den Händen von Münzsammlern befinden.

Ihre erste Frage lautet, was Ihre Flasche wert wäre. Nimmst du eine ähnliche Flasche und füllst sie mit einem Messbecher mit Wasser, kannst du ihr Volumen bestimmen. Wir benötigen diese Nummer, um fortzufahren, wenn wir den Gesamtwert der Münzen in Ihrer Flasche wissen möchten. Dann müssten wir eine Packungsdichte der Münzen schätzen, die eine Zahl von weniger als 100% sein wird (wahrscheinlich näher an 60%, da sie rund sind und obwohl sie dazu neigen, in flachen Schichten zu liegen, können sie niemals alle Lücken füllen ). Aber jetzt, lassen Sie uns Ihren "zum Beispiel" Fall von einem willkürlichen Volumen voller Quarters versus Dimes ansprechen.

Wir vertrauen der Münzstätte hinsichtlich der Münzspezifikationen und verwenden deren Werte;
www.usmint.gov

Ein Groschen hat einen Durchmesser von 0,7 Zoll (1,8 cm) Durchmesser und ist etwa 0,06 Zoll (0,13 cm) dick. Dimes hat ein Volumen von 0,33 cm ³ und wiegt 2,27 Gramm, einen einziger Cent Volumen mit einer Dichte von 2,27 Gramm pro 0,33 cm ergibt ³ oder 6,85 Gramm pro cm ³

ist Quarter etwa 0,95 Zoll (2,4 cm) Durchmesser und ist 0,055 Zoll (0,14 cm ) dick. Sie wiegen etwa 5,67 Gramm und haben ein Volumen von 0,63 cm ^{3 ,} also eine Dichte von 8,96 Gramm pro cm ³

Aber der Nennwert eines Viertels beträgt 25 Cent gegenüber dem Wert eines Cents bei 10 Cent, also sind sie pro Münze 2,5 Mal wertvoller.  

Die Volumina betragen 0,63 cm ³ pro Viertel und 0,33 cm ³pro Dime, was einem volumetrischen Verhältnis von 1,91 Dime pro Viertel entspricht, oder wenn wir es umkehren, 0,52 Viertel pro Dime.

Daraus können wir also mit Quartalen einen 2,5-fach höheren Nennwert erzielen, aber eine Münzvolumendifferenz von weniger als 2,5, wodurch Quartale pro Volumeneinheit wertvoller werden . Mit anderen Worten, da zweieinhalb Groschen benötigt würden, um den gleichen Geldwert wie ein Viertel zu erzielen, und zweieinhalb Groschen 0,52 der Größe pro Groschen mal 2,5 entsprechen, entsprechen sie dem 1,3-fachen des Volumens. Daher sind Groschen eine Volumenzunahme von 30 %.

Ein möglicher Fehler, den ich sehe, ist, ob diese Analyse darin besteht, dass die Flasche klein genug ist, um zu verhindern, dass Viertel und Groschen im gleichen Verpackungsverhältnis liegen. Wenn die Breite der Flasche im Verhältnis zum Durchmesser der Münze klein ist, ist dies ein ganz anderes Problem. Bei Münzen in der Größe von Dimes oder Quarters wären 5 Kubikzoll nicht „riesig“ genug, aber 5 Kubikfuß wären es sicherlich.

Ich glaube, Ihre Frage ist: Wenn Sie die gleiche riesige Flasche vollständig mit allen Groschen oder allen Vierteln füllen würden, welche wäre mehr wert?

Meine Vermutung muss die mit den Groschen sein, da sie dünner und viel kleiner sind und daher mehr von ihnen in den gleichen Raum passen. Das ist wie der Vergleich einer mit Sand oder Bohnen gefüllten Flasche: Mit Bohnen geht viel mehr Platz verloren. Ein Viertel ist jedoch 2 1/2 mal so viel wert wie ein Cent. Das Ergebnis kann also auf die eine oder andere Weise ziemlich naheliegen. Es wäre interessant, dies durch tatsächliche Experimente herauszufinden.

Wenn Ihr riesiges Glas mit Münzen ein Viertel voll ist ... zählen Sie es ... jetzt mal auf 4 es..jetzt verdoppeln Sie diesen Betrag (die Sie in das Glas werfen) jedes Mal, wenn Sie Ihr Wechselgeld hinzufügen ... verwenden Sie einen Maker, wenn Sie Ihr Glas markieren müssen ... halb voll ... viertel voll ... und wenn Sie wissen möchten, welches Münze hat mehr Wert ... fülle das Münzglas, bis die 1/4-Viertel-Linienmarke von jedem der Groschen und Viertel erreicht ist ... jetzt mal das zu vier ... herrlich

Wir wissen nicht, wie breit oder hoch die Flasche ist. Ich verstehe, dass "riesig" ein Adjektiv ist, aber riesig kann alles bedeuten. Die beste Lösung für Ihr Problem besteht darin, sich etwas Zeit zu nehmen, um Ihr gesamtes Geld zu zählen, sobald die Flasche voll ist. =)

Groschen auf jeden Fall, ich habe gerade hundertfünfzig Dollar im Wert von nur einem 1-Gallonen-Waschmittelkrug ausgezahlt ... Ich trenne sie jetzt in ihre eigenen Krüge, damit sie leichter zur Bank gerollt werden können ...

Mit Nics Argument erscheint das Viertel weit überlegen; Nic hatte jedoch eine falsche Dicke des Viertels reflektiert und der Unterschied zwischen dem Viertel und dem Groschen ist viel weniger signifikant, als Nic hervorhebt ... wenn auch immer noch besser. Eine Mischung aus Quarters und Dimes würde wahrscheinlich das beste Ergebnis in einem kleinen Container und nur Quarters in einem großen Container liefern. Der halbe Dollar schneidet etwas besser ab als der Viertel (vom Volumen her), wenn es sich um größere Container handelt. Schließlich wäre der Präsidentendollar der richtige Weg ... zweifellos mit den meisten Containern ... das berechnete Volumen pro Einheit ist so viel kleiner als bei jeder anderen US-Münze.