1920 lag der Rekord für bestimmte Rassen bei 45,5 Sekunden. 1930 waren es 45,3 Sek. Sei R(t) = der Rekord im Rennen und T = die Anzahl der Jahre seit 1920. Können Sie die lineare Funktion finden, die zu den Daten passt? R(t)=? Runde auf das nächste Hundertstel. Was ist die Vorhersage?

Sei t das Jahr und r(t) der Rekord für ein bestimmtes Jahr.

Wir können zwei Punkte auf der gewünschten linearen Funktion definieren.
(t0, r0) = (1920, 45.5)
(t1, r1) = (1930, 45.3)

Mit diesen Punkten können wir sie in die Formel für die Zweipunktform der Geradengleichung einsetzen.

(r - r0) = (r1 - r0)/(t1 - t0)*(t - t0)

r - 45,5 = (45,3-45,5)/(1930-1920)(t - 1920)
r = (-,2) /(10)(t - 1920) + 45,5

r(t) = -,02t + 83,9

Der vorhergesagte Rekord für 2008 ist
(-,02(2008)+83,9 = -40,15+83,9 = 43,74 ) Sekunden
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Im Jahr 4195 wird erwartet, dass sich die Gewinnerin in Nullzeit zur Ziellinie teleportiert.

1920 lag der Rekord für ein bestimmtes Rennen bei 45,5 Sekunden. 1940 waren es 44,9 Sekunden. Sei R(t)= der Rekord im Rennen und t= die Anzahl der Jahre seit 1920.

A) Finde eine lineare Funktion, die zu den Daten passt.
B) Verwenden Sie die Funktion in (a), um den Rekord 2003 und 2006 vorherzusagen.
C) Finden Sie das Jahr, in dem der Rekord 42,86 Sekunden beträgt.

Siehe auch diese Frage und diese Frage .

Die Steigung der Linie beträgt (44,9 - 45,5)/(1940 - 1920) = -,6/20 = -,03. Wir wissen, dass R(0)=45,5, also ist die Gleichung
(A) R(t) = -,03t + 45,5 (B) R(2) = -,03(-1918) + 45,5 = 57,54 + 45,5 = 103,04     (Beachten Sie, dass 2 1918 Jahre vor 1920 ist.)
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Diese Funktion sagt voraus, dass das Rennen im Jahr 3437 vorbei ist, bevor es beginnt, da die Rekordzeit negativ sein wird.